AI 技能把数学做成动画讲解视频
公式、图形与推导，动画化并配音
「数学讲解视频」技能把数学或物理的概念、公式、推导或定理做成有旁白的动画讲解视频，呈现黑板质感。公式用 KaTeX 排版，达到 LaTeX 级质量；函数图与几何用 SVG 动画；推导做成逐步展示——再由 Remotion 统一合成旁白、字幕与配乐。
工作流程
- 1
描述概念
给出你想讲解的公式、推导、定理或主题。
- 2
排版公式
公式用 KaTeX 渲染，得到干净的 LaTeX 级排版。
- 3
动画揭示
函数图与几何变成 SVG 动画，推导逐步展开。
- 4
配音与合成
Remotion 把画面、旁白、字幕与配乐合成成片。
示例提示词
点击任意提示词，在工作空间中打开并开始创作。
定理公式讲解
这张图片勾勒出了一堂关于泰勒公式的视频课程分镜脚本。视频从课程介绍与目录开始，涵盖了定理、推导思路、余项以及典型示例。 幻灯片展示了泰勒公式的标准方程，其中包括多项式求和与余项 R_n(x)，并特别突出了拉格朗日余项形式。推导策略通过构造辅助函数 F(t) = f(a + t(x−a)) 并在 t=0 处进行展开来加以解释。同时，视频还列举了余项的不同形式（拉格朗日余项、皮亚诺余项、积分余项）。 课程还提供了实际应用示例，如 e^x 和 sin(x) 的麦克劳林展开式。最后，视频在总结中强调了该公式在利用多项式逼近复杂函数方面的强大作用，并以一张“感谢观看（Thanks for watching）”的幻灯片作为结尾。
微积分推导
这张图片是一页教学幻灯片，标题为“极坐标下二重积分的推导：从直角坐标到极坐标的变换”。其核心是以下公式： ∬_D f(x,y) dx dy = ∬_{D*} f(r cosθ, r sinθ) r dr dθ 幻灯片底部将推导过程拆解为 8 个步骤： 1. 问题引入：从区域 D 上的标准二重积分开始。 2. 极坐标变换：引入代换 x = r cosθ 和 y = r sinθ。 3. 面积元素变换：解释微小矩形 dx dy 是如何通过雅可比（Jacobian）行列式 J(r,θ) 进行变换的。 4. 计算雅可比行列式：建立由偏导数组成的行列式矩阵。 5. 行列式的值：计算得出该行列式的值为 r(cos²θ + sin²θ) = r。 6. 面积元素：得出结论 dx dy = r dr dθ。 7. 积分区域的变换：描述如何将原区域 D 转换为极坐标下的区域 D*。 8. 结论：给出极坐标下二重积分的最终公式。
几何证明动画
“等腰三角形底角相等”的几何证明动画。它呈现了一个逐步的演示过程（当前显示为 7 步中的第 1 步），以证明在等腰三角形 ABC 中，当边 AB = AC 时，底角 ∠B 和 ∠C 是相等的。 底部的时间轴概述了这 7 步的证明过程： 1. 已知条件：△ABC 是等腰三角形，且 AB = AC。 2. 作中线：向底边 BC 作中线 AD。 3. 构造直角：确立 AD 垂直于 BC（因为底边上的中线同时也是高线）。 4. 证明全等：证明直角三角形 △ABD 和 △ACD 全等（使用 HL 定理：AB = AC，BD = DC，AD = AD）。 5. 对应角相等：由于三角形全等，可得 ∠B = ∠C。 6. 结论：等腰三角形的底角相等。 7. 证明完毕。
物理概念可视化
标题：万有引力与圆周轨道运动（物理概念讲解 · 第07集） 副标题：宇宙中最优雅的平衡 1. 核心思想： 物体受到一个指向中心的万有引力，该力恰好提供了做圆周运动所需的向心力，从而使其能够绕中心天体运行。 2. 受力平衡（万有引力提供向心力）： 幻灯片将万有引力与向心力划等号（F_万有引力 = F_向心力）。 公式：GMm/r² = mv²/r 轨道速度：v = √(GM/r) 运行周期：T = 2π√(r³/GM) 3. 关键结论： 轨道速度与轨道半径的平方根成反比。 运行周期仅取决于中心天体的质量和轨道半径。 它与卫星自身的质量无关（公式中的 m 被约掉了）。 4. 实际案例：人造卫星绕地球运行： 地球质量（M）= 5.97×10²⁴ kg。 轨道半径 r = R_地球 + h（此处取轨道高度 h = 400 km）。 计算得出速度（v）= 7.67 km/s。 运行周期（T）≈ 92.6 分钟。 引言与页脚文字： 引言：“苹果掉落，却错过了地面。” —— 牛顿 解释：当物体的速度足够快时，它就不会“掉到地上”，而是会持续绕轨道运行。万有引力并不是导致它落向地面的原因，而是维持它在轨道上运行的力。这就是宇宙中最优雅的平衡——万有引力与圆周轨道运动。 右下角：理解宇宙，从理清一种平衡开始。
函数图像故事
以“曲线的成长故事”为标题，深入探讨了三次函数 f(x) = x³ − 3x。幻灯片在坐标系上直观地展示了该函数的图像，并高亮标出了几个关键特征：位于 (−1, 2) 的极大值点、位于 (1, −2) 的极小值点，以及作为对称中心的拐点 (0, 0)。 幻灯片通过几个文本框，详细拆解了该函数的各项特征： 函数表达式：f(x) = x³ − 3x。 端点趋势（走向）：当 x → +∞ 时，f(x) → +∞；当 x → −∞ 时，f(x) → −∞（文中生动地描述为“左下右上”）。 X轴交点（零点）：(−√3, 0)、(0, 0) 和 (√3, 0)，这些正是方程 x³ − 3x = 0 的解。 函数性质：其定义域和值域均为 (−∞, +∞)。该函数为奇函数（满足 f(−x) = −f(x)），关于原点对称。函数在区间 (−∞, −1) 和 (1, +∞) 上单调递增，在区间 (−1, 1) 上单调递减。 幻灯片底部梳理了一个五步学习的时间轴——从公式的引入一直延伸到现实世界的应用，并附带了一句极具启发性的名言：“数学不仅仅是计算，它是理解世界的语言。”
分步数学课程
标题为“从零基础到精通：微积分入门”，课程重点聚焦于极限、导数和积分的核心思想与实际应用。 画面中央展示了一个函数 y = f(x) 的图像，直观地阐释了定积分 ∫_a^b f(x) dx 的概念，即曲线下方从 a 到 b 区域的面积。在图像右侧，一份“课程章节”列表详细规划了包含 10 节课的教学大纲： 1. 预备知识：函数与图像。 2. 极限：概念与计算。 3. 导数：定义及其几何意义。 4. 求导法则：及其应用。 5. 微分：及其应用。 6. 不定积分。 7. 定积分：概念与计算。 8. 微积分基本定理。 9. 定积分的应用。 10. 综合练习与总结。
常见问题
成片是什么样的？
干净的黑板风格动画讲解，神似 3Blue1Brown，配有逐步推进的数学旁白。
公式怎么渲染？
用 KaTeX 渲染，为公式与推导提供 LaTeX 级排版。
能动画化函数图与几何吗？
能。函数与几何以 SVG 动画绘制，证明逐步揭示。
适合谁用？
希望产出精致、带旁白的数学与物理讲解视频的教师、学生与创作者。